In dem Seminar wollen wir gemeinsam das bekannte Buch von Jean-Pierre Serre ``Algèbres de Lie Semi-simples Complexes'' lesen. Wir lernen im ersten Teil des Seminars die Grundbegriffe über Lie Algebren und einiges über ihre Beziehungen zu und Bedeutung für Gebiete wie Gruppentheorie, Geometrie oder auch Physik kennen.
Wir werden uns dann mit der Klassifikation der \emph{einfachen} Lie Algebren über dem Körper der komplexen Zahlen beschäftigen. Die einfachen Lie Algebren können als die fundamentalen Bausteine aller Lie Algebren angesehen werden. Es gibt von ihnen vier Familien $A_{\ell}$, $B_{\ell}$, $C_{\ell}$, $D_{\ell}$ und eine Liste von fünf berühmten Ausnahmebeispielen.
Der Weg zur Bestimmung dieser Familien und der Beweis des Klassifikationstheorems führt uns von Lie Algebren hin zum Studium endlicher Spiegelungsgruppen und kombinatorischen Strukturen, wie der Wurzelsysteme und ihrer Beschreibung durch Dynkin-Diagramme.
- Enseignant·e: Oliver Baues