Coxeter Groups [AS 22]

The course is an introduction to the theory of Coxeter groups. These are finitely generated groups with particularly nice relations. The groups admit a geometric representation as reflection groups acting on a nice space and thus a treatment with algebraic and geometric methods.
Besides Euclidean and spherical (finite) Coxeter groups, hyperbolic ones are of special interest. Existence and some classification problems are discussed at the end of the course.

The course is intended for mathematics students from the 3rd year onwards and for all those interested who have a basic knowledge of algebra and geometry.

Exercises will be distributed regularly and integrated into the course. The course language is German, French or English.

The topic of Coxeter groups is well suited for a seminar presentation or a master thesis.

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Die Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der Coxetergruppen. Dies sind endlich erzeugte Gruppen mit besonders schönen Relationen. Die Gruppen erlauben eine geometrische Darstellung als Spiegelungsgruppen und somit eine Behandlung mit algebraischen und geometrischen Methoden. Neben euklidischen und sphärischen (endlichen) Coxetergruppen sind die hyperbolischen von besonderem Interesse. Am Schluss der Vorlesung werden Existenz- und Klassifikationsprobleme besprochen.

Die Vorlesung richtet sich an Mathematik-Studierende ab dem 3. Studienjahr und an alle Interessierte, die über Grundkenntnisse der Algebra verfügen.

Integriert in die Vorlesung werden regelmässig Übungsaufgaben verteilt. Die Kurssprache ist deutsch, französisch oder englisch. Das Thema der Vorlesung eignet sich bestens für spätere Seminarvorträge oder Masterarbeiten.

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BIBLIOGRAPHIE

Humphreys, J.E.: Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge 1992.

Bourbaki, N.: Groupes et algèbres de Lie, Chapîtres 4-6, 1968 (englisch: 2007)

Hiller, H.: Geometry of Coxeter groups, Pitman 1982.

Björner, A.; Brenti, F.: Combinatorics of Coxeter groups, Springer 2005.

Davis, M.W.: The geometry and topology of Coxeter groups, Princeton 2008.

Coxeter, H.S.M.; Moser, W.O.J.: Generators and relations for discrete groups, Springer 1980.